Gambarlahdaerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y ŒR. Jawab: 3x + 4y ≤ 12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis 3x + 4y = 12. • Titik potong dengan sumbu x, y = 0 3x + 40 = 12 ¤ 3x = 12 ¤ x = 4 Berikut ini langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari . l e b a i r a v a u d r a e n i l n a a m a Secaramanual, penentuan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dilakukan dengan menentuka Pesertadidik dapat menggunakan aplikasi geogebra untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel Dengan menggunakan aplikasi geogebra, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: Rubrik Penilaian Presentasi Kelompok: Rentang Skor 1-4 No Kriteria Skor Kelompok plmPoS. Kelas 10 SMASistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelHimpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x+y=6 x>=0 y>=0 pada gambar terletak di daerah ...Sistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelAljabarMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0323Perhatikan grafik di bawah ini. Daerah penyelesaian dari ...0404Sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pa...0232Sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian berikut i...0326Perhatikan gambar berikut 12 4 4 8 Daerah yang diarsir p...Teks videoJika kita melihat hal seperti ini maka pertama-tama kita kamu cari kedua persamaan gaji lebih dahulu. Jika persamaan garis F dan ini adalah persamaan dari G dimana F melalui dua titik yaitu 0,6 dan 3,0 kita akan mencari persamaan garis y kurangi 1 / 2 Kurang 1 x 3 x 1 dibagi x 2 kurang x 13 misalkan 0,6 adalah 1,1 dan 3,0 adalah x 2,2 maka kita boleh I dikurang 6 dibagi 6 = X dikurang 0 dibagi dengan 3 dikurang 0 dikurang 6 / 6 = x / 3 Sederhanakan min 6 dibagi 3 adalah min 2 jika dibagi 3 adalah 1 lalu kita kali silang 6 = min 2 x tidak boleh 2 x + y = 6 maka F adalah 2 x ditambah y = sama kita akan mencari persamaan garis untuk persamaan garis melalui titik 0,2 dan 6,0 tinggal menggunakan bus yang sama maka kita boleh y dikurang 2 dibagi 0 dikurang 2 = X dikurang 0 dibagi 60 maka diperoleh y min 2 dibagi min 2 = x dibagi dengan 6 kita akan min 2 dibagi min 2 adalah 16 dibagi min 2 adalah min 3 yang diperoleh x = 3 dikalikan dengan Y 2 adalah min 3 Y + 6 + 3 Y 6 = 6 kita akan menentukan daerah yang akan di akhir untuk menggunakan teknik arsiran kita salah kita akan memperoleh daerah himpunan penyelesaian nya pertama-tama kita akan menentukan suatu titik acuan pencatatan saja x koma y = 1 titik ini kita akan ke kedua apa tidak sama ini maka yang pertama diperoleh ditambah 0 + 30 lebih kecil = 6 adalah pernyataan yang benar kan ada disini kita akan ngasih daerah sebaliknya yaitu daerah yang salah yaitu daerah ini alu dengan cara yang sama kita kalau jika pertidaksamaan kedua yaitu 0 ditambah 00 lebih besar sama dengan 2 = 6 adalah pernyataan yang salah kanan berada di kiri maka tentunya kita akan mati dari hasil kali titik 0,0 itu daerah-daerah di bawah garis x + 3 Y = 6 x dan y besar sama X dan Y yang bernilai negatif sehingga dapat kita lihat bahwa adalah daerah ini maka dapat kita simpulkan bahwa adalah daerah tempat tinggal jawaban yang benar adalah C sampai jumpa di pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul – Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah irisan dari masing-masing daerah himpunan penyelesaian suatu daerah himpunan penyelesaian berarti mencari daerah yang memuat titik-titik koordinat, apabila titik-titik tersebut di masukan ke pertidaksamaan maka pernyataan dari pertidaksamaan tersebut menjadi pernyataan pada pertidaksamaannya salah, maka titik tersebut bukan merupakan himpunan penyelesaian. Sehingga daerah yang memuat titik tersebut bukan merupakan daerah pengertian pertidaksamaan linier dua variabel?Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu, dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan yaitu “\>, 3\2. \-2x+4y \” saja. Catatan ini berlaku juga untuk tanda “\\leq\”.Pengujian garis 2Titik uji \0,0\\4x+3y \leq 12\\40+30 \leq 12\\0 \leq 12\ pernyataan benarArtinya daerah penyelesaiannya berada dibawah garis 2, karena titik uji \0,0\ berada dibawah garis 3Titik uji \x=5\\x \geq 0\\5 \geq 0\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis adalah irisan dari ketiga daerah penyelesaian. Sudah paham sekarang? Kita coba satu lagi Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.\\begin{cases} 3x+y \leq 6 \\ 4x+7y \leq 28 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\Jawab\3x+y = 6\ . . . 1\4x+7y = 28\ . . . 2\x = 0 \ . . . 3\y = 0\ . . . 4Persamaan 1Koordinat titik potongnya \0,6\ dan \2,0\Persamaan 2Koordinat titik potongnya \0,4\ dan \7,0\Persamaan 3 dan Persamaan 4\x=0\ artinya garis yang berhimpit dengan sumbu \y\.\y=0\ artinya garis yang berhimpit dengan sumbu \x\.Pengujian garis 1Titik uji \0,0\\3x+y \leq 6\\30+0 \leq 6\\0 \leq 6\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada dibawah garisPengujian garis 2Titik uji \0,0\\4x+7y \leq 28\\40+70 \leq 28\\0 \leq 28\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada dibawah garis 3 dan 4Titik uji \2,3\\2 \geq 0\ benar, daerah penyelesaian sebelah kanan.\3 \geq 0\ benar, daerah penyelesaian sebelah bangetkan menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel?Sebelum aku memberikan latihan soal, ada tips dan trik untuk kamu tentang pengujian daerah penyelesaian. Begini aturannya!Lihat koefisien \y\Jika \>0\, maka tandanya “\+\”Jika \\ atau \\geq\, maka tandanya “\+\”Jika \<\ atau \\leq\, maka tandanya “\-\”HasilTanda “\+\” artinya daerah penyelesaian diatas “\-\” artinya daerah penyelesaian dibawah Hasil \=\ koef \y \times\ tanda PTKita coba untuk contoh soal nomor 2 persamaan 1.\-x+2y \geq 2\Koefisien \y\ positif \2\ , berarti tandanya \+\Tanda pertidaksamaannya \\geq\, berarti tandanya \+\Hasil \=\ koef \x \times\ tanda PTHasil \= + \times +\Hasil \= +\ daerah penyelesaian diatas garisMudah sekali bukan? Cobain deh untuk pertidaksamaan lainnya, biar kamu makin Latihan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan \3x -2y \leq -6\ dan \y \leq 6\.2. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel \x+3y \geq 18,\ \2x+y \leq 16,\ \x \geq 0, y \geq 0\3. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel \\begin{cases} 2x+y \leq 24 \\ x+2y \geq 12 \\ x-y \geq -2 \end{cases}\Itulah pembahasan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, semoga tulisan ini bermanfaat. Berikutnya kita akan belajar kebalikannya yaitu menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian, bagikan tulisan ini jika bermanfaat. - Diantara kita pasti sudah memahami mengenai bagaimana konsep dan langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah diperoleh, sekarang mari kita kerjakan beberapa soal berikut1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5. Langkah pertama yaitu tentukan gambar garis pada pertidaksamaan yang di ketahui, dengan mengubahnya menjadi persamaan dan memasukkan masing-masing nilai x=0 dan y=0 FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian I, II, III, IV, V untuk soal sistem pertidaksamaan Baca juga Pertidaksamaan Linear Dua Variabel -2x+3y=6x=-3y=2 x+2y=6x=6y=3 x+y=5x=5y=5 Kemudian kita gambar dan tentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan pada diagram cartesius dengan cara uji titik. -2x+3y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik 1,0-21+30≥6-2≥6 Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis. x+2y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik 8,08+20≥68≥6 Baca juga Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan bentuk $ax + by \geq c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, dan $ax + by c$, maka persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan adalah $ax + by = c$. $\bullet$ Jika a > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah kanan garis dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah atas garis, dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arsirannya adalah ke arah sebelah kiri garis. Cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah sebelah bawah garis. Cara 3. Dengan melakukan uji O0, 0 $ + 0 \leq 4$ $0 \leq 4$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaiannya. Ketiga cara akan menghasilkan hasil yang sama. $\bullet$ $3x + 2y \leq 6$ → persamaan garisnya $3x + 2y = 6$ Titik potong sumbu x → y = 0, 3x + = 6 3x = 6 x = 2 jadi titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y → x = 0, + 2y = 6 0 + 2y = 6 2y = 6 y = 3 jadi titik potong sumbu y adalah 0, 3. Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 3 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + 2y = 6$. Menentukan arah arsiran Cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah bawah garis. Cara 3. Dengan uji titik O0, 0 $ + \leq 6$ $0 \leq 6$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0. Dengan ketiga cara, akan didapatkan hasil yang sama. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 2. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $3x + y \geq 6$; $x + 2y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $3x + y \geq 6$ → persamaan garisnya $3x + y = 6$. Titik potong dengan sumbu x dan y dapat ditentukan dengan cara seperti di atas. Titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 6 Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 6 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + y \geq 6$. Menentukan arah arsiran cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah atas garis. cara 3. Uji titik o0, 0 $3x + y \geq 6$ $ + 0 \geq 6$ $0 \geq 6$ → salah, arah arsiran bukanlah ke arah O0, 0, karena titik O0, 0 bukanlah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x + 2y \leq 8$ → persamaan garisnya $x + 2y = 8$ Titik potong sumbu x adalah 8, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 4 Hubungkan titik 8, 0 dan 0, 4 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $x + 2y \leq 8$ Menentukan arah arsiran cara 1. a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah bawah garis. cara 3. Uji titik O0, 0 $x + 2y \leq 8$ $0 + \leq 8$ $0 \leq 8$ → benar, arah arsiran adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x + y \leq 5$; $2x + 3y \geq 6$, $x - 3y \leq 0$, dan $3x \geq y$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $x + y 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $≤$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. $\bullet$ $2x + 3y \geq 6$ → persamaan garisnya $2x + 3y = 6$. Titik potong sumbu x adalah 3, 0. Titik potong sumbu y adalah 0, 2. a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah arah ke kanan garis. $\bullet$ $x - 3y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y = 0$. Garis melalui titik O0, 0, jika y = 1 maka x = 3. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 3, 1. menentukan arah arsiran cara 1. $a = 1 > 0$ dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. $b = -3 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = -1 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. 2. $x - y \geq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. Himpunan penyelesaian adalah $1 ∩ 2$ B. $x + y \geq 0\ dan \ x - y \leq 0$ 1. $x + y \geq 0$ → persamaan garisnya $x + y = 0$ Garis melalui titik O0, 0 dan jika x = 1 maka y = -1. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 1, -1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. 2. $x - y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari himpunan penyelesaian A dan himpunan penyelesaian B. Contoh Soal 5. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $[x - 3y + 6][3x + y-12] \geq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $[x - 3y + 6][3x + y - 12] \geq 0$ positif artinya A. $x - 3y + 6 \geq 0\ +\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0\ +$ atau B. $x - 3y + 6 \leq 0\ -\ dan\ 3x + y-12 \leq 0\ -$ Ingat!!! $+\ \times\ +\ =\ +$ $-\ \times\ -\ =\ -$ Kita selesaikan satu per satu A. $x - 3y + 6 \geq 0\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0$ 1. $x - 3y + 6 \geq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. 2. $3x + y - 12 \geq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arak kanan garis. Himpunan penyelesaian dari A adalah $1 ∩ 2$. B. $x - 3y + 6 \leq 0\ dan\ 3x + y-12 \leq 0$ 1. $x - 3y + 6 \leq 0$ → persamaan garis $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. 2. $3x + y - 12 \leq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arak kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaian adalah himpunan penyelesaian A gabung himpunan penyelesaian B iris $x \geq 0$ iris $y \geq 0$ Contoh Soal 6. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Sumbu y atau x = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah kanan dari sumbu y, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 0$. 2. Sumbu x atau y = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah atas dari sumbu x, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$ 3. Garis melalui titik 0, 3 dan 5, 0. Persamaan garis yang melalui $0, a$ dan $b, 0$ adalah $ax + by = ab$. Dengan demikian persamaan garis yang melalui titik 0, 3 dan 5, 0 adalah $3x + 5y = 15$ Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 2. b = 5 > 0 dan arsiran di bawah garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 3. Uji titik O0, 0 $ + \leq 15$ Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$ 4. Garis melalui titik 0, 8 dan 4, 0. Persamaan garisnya adalah $8x + 4y = 32$, disederhanakan menjadi $2x + y = 8$ → semua dibagi 4. Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 2 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$. Silahkan adik-adik coba cara 2 dan 3. Berarti pertidaksamaannya adalah $2x + y \leq 8$. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$, $2x + y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Contoh Soal 7. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Garis yang tegak lurus sumbu $x$ dan melelui titik $a, 0$ persamaan garisnya adalah $x = a$. Dengan demikian, garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik $1, 0$ persamaannya adalah $x = 1$. Karena arsiran berada di sebalah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 1$. 2. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik 5, 0 adalah $x = 5$. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \leq 5$. 3. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, b adalah $y = b$. Dengan demikian persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, 1 adalah $y = 1$. Karena arsiran berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 1$. 4. Persamaan garis yang melalui titik 0, 6 dan 8, 0 adalah $6x + 8y = 48$, disederhanakan menjadi $3x + 4y = 24$. Cara menentukan pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran berada di sebelah kiri garis, maka bentuk pertidaksamaannya adalah $\leq$. Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 4y \leq 24$. Silahkan adik-adik coba sendiri cara 2 dan 3. Dengan demikian sistem petidaksamaannya adalah $x \geq 1$, $x \leq 5$, $3x + 4y \leq 24$, dan $y \geq 1$. Contoh soal 8. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 2 daerah arsiran, yaitu arsiran bawah dan arsiran atas. $\bullet$ Arsiran bawah dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu x atau garis y = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. $\bullet$ Arsiran atas dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu y atau garis x = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. Arsiran bawah 1. Karena arsiran di atas garis $y = 0$, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$. 2. Persamaan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 6$ adalah $6x + 2y = 12$ disederhanakan menjadi $3x + y = 6$. a = 3 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \geq 6$ atau $3x + y - 6 \geq 0$. 3. Persamaan garis yang melalui titik $6, 0\ dan\ 0, 3$ adalah $3x + 6y = 18$ disederhanakan menjadi $x + 2y = 6$. a = 1 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \leq 6$ atau $x + 2y - 6 \leq 0$. Karena $3x + y - 6 \geq 0$ positif dan $x + 2y - 6 \leq 0$ negatif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Arsiran Atas 1. Karena arsiran disebelah kanan garis $x = 0$, maka pertidaksamaannya adalah adalah $x \geq 0$. 2. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis $3x + y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \leq 6$ atau $3x + y - 6 \leq 0$. 3. Karena arsiran berada di sebelah kanan garis $x + 2y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \geq 6$ atau $x + 2y - 6 \geq 0$. Karena $3x + y - 6 \leq 0$ negatif dan $x + 2y - 6 \geq 0$ positif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Ingat-ingat!!!! $+\ \times\ -\ =\ -$ $\leq atau $ → artinya adalah positif. Demikianlah cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian DHP sistem pertidaksamaan linear dua variabel, semoga THIS POST Diketahui sistem pertidaksamaan linear Pertidaksamaan dibatasi oleh garis lurus yang memotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yang memotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Perpotongan kedua garis dan dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut Substitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik . Pertidaksamaan dan menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan